Question

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（0，3）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）P坐標為（﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）把E的坐標為（﹣8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如圖，OA的長度可以根據A的坐標求出，PE就是P的橫坐標的相反數，那么根據三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點來確定；

（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．

解：（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F，點E的坐標為（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）如圖，過P作PH⊥OA于H，

∵點P（x，x+6）是第二象限內的直線上的一個動點，

∴PH=|x|=﹣x，

而點A的坐標為（0，3），

∴S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；

（3）當S=時，x=﹣，

∴y=．

∴P坐標為（﹣，）．