Question

如下圖所示，∠APC稱為圓內角(角的頂點在圓內且與圓心不重合)．

(1)請同學們按以下步驟作圖：

①用圓規作⊙O；

②在⊙O內作一個圓內角∠APC(∠APC≤90°)；

③延長AP，CP交⊙O于B，D兩點；

④連接OA，OB，OC，OD．

(2)按此作圖步驟再重復作一個圖形，對應點用，，，，，來表示．

(3)用量角器量出兩圖中的下列各角的度數：∠APC＝________，∠＝________，∠AOC＝________，∠＝________，∠BOD＝________，∠＝________．

(4)根據上面量得的兩組數據猜想∠APC與∠AOC，∠BOD有什么數量關系？

(5)根據你所作的(1)中的圖證明你的猜想．

(6)用語言描述你證明的結果．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1所示． 　　(2)如圖2所示． 　　(3)略 　　(4)猜想∠APC＝∠AOC＋∠BOD． 　　證明：(5)如圖1所示，連接BC， 　　∵∠APC＝∠PBC＋∠PCB， 　　且∠PBC＝∠AOC，∠PCB＝∠DOB， 　　∴∠APC＝∠AOC＋∠DOB． 　　解：(6)結論：圓內角等于它所對的弧的圓心角與這個圓內角的對頂角所對的弧的圓心角和的一半． 　　分析：本題是集作圖、測量、猜想、證明、歸納于一體的探究題，由特殊猜想一般的結論，再進行推理證明．對于考查學生注重知識形成的過程，領會研究問題的方法有一定的作用．同時對于學生創新能力的培養也能起到重要的促進作用．