Question

平面直角坐標系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標原點，A點坐標為(10，0)，C點坐標為(0，6)，D是BC邊上的動點(與點B、C不重合)．如圖②，將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當的點E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG，DF重合．

(1)圖①中，若△COD翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的解析式．

(2)設(1)中所求直線DE與x軸交于點M，請你猜想過點M、C且關于y軸對稱的拋物線與直線DE的公共點的個數，在圖①的圖形中，通過計算驗證你的猜想．

(3)圖②中，設E(10，b)，求b的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)據題意可知：D(6，6)，E(10，2)　　1分 　　設直線DE的解析式y＝kx＋b 　　則　∴ 　　∴直線DE的解析式：y＝－x＋12　　2分 　　(2)直線DE的解析式：y＝－x＋12 　　令y＝0，得x＝12，∴M(12，0) 　　設過點M(12，0)、C(0，6)且關于y軸對稱的拋物線為：y＝ax2＋c 　　可求　　3分 　　猜想：直線DE∶y＝－x＋12與拋物線：只有一個公共點 　　證明：直線DE∶y＝－x＋12代入拋物線：，得： 　　 　　化簡得：x2－24x＋144＝0 　　∴ 　　∴直線DE：y＝－x＋12與拋物線：只有一個公共點　　4分 　　(3)設E(10，b)，D(m，6)據題意可知： 　　∠OCD＝∠DBE＝90°，∠CDO＝∠FDO，∠BDE＝∠GDE 　　∵∠CDO＋∠FDO＋∠BDE＋∠GDE＝180°　∴∠CDO＋∠BDE＝90° 　　∵∠COD＋∠CDO＝90°　∴∠COD＝∠BDE 　　∴△COD∽△BDE　　6分 　　∴ 　　據題意，可知：BE＝6－b，BD＝10－m， 　　 　　 　　　　7分