Question

（2013•義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請直接用含a，b的代數式表示S₁和S₂；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

Answer 1

分析：（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S₁，再根據梯形的面積公式即可求出S₂．
（2）根據（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答：解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S₁=a²-b²，
S₂=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據題意得：
（a+b）（a-b）=a²-b²；

點評：此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一到基礎題．