Question

16．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為$\sqrt{2}$，則其內切圓半徑的長為（　　）

• A． $2\sqrt{2}-1$
• B． $2\sqrt{2}-2$
• C． $2-\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進而可求得兩條直角邊的長；然后根據直角三角形內切圓半徑公式求出內切圓半徑的長．

解答 解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為$\sqrt{2}$，
∴此直角三角形的斜邊長為2$\sqrt{2}$，兩條直角邊分別為2，
∴它的內切圓半徑為：R=$\frac{1}{2}$（2+2-2$\sqrt{2}$）=2-$\sqrt{2}$．
故選C

點評 本題考查了三角形的外接圓和三角形的內切圓，等腰直角三角形的性質，要注意直角三角形內切圓半徑與外接圓半徑的區別：直角三角形的內切圓半徑：r=$\frac{1}{2}$（a+b-c）；（a、b為直角邊，c為斜邊）直角三角形的外接圓半徑：R=$\frac{1}{2}$c．