Question

【題目】文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.

【解析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；

（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．

（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：

，

解得：．

經檢驗，是原方程的解．

所以，甲種圖書售價為每本元，

答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．

（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則

．

又∵，

解得：．

∵隨的增大而增大，

∴當最大時最大，

∴當本時最大，

此時，乙種圖書進貨本數為（本）．

答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．