Question

2、順次連接四邊形ABCD的四條邊的中點，得到一個矩形，那么（　�。�

A、AC=BD

B、AC⊥BD

C、AB=CD

D、AB⊥CD

Answer 1

分析：根據矩形的性質得到∠FEH=90°，根據三角形的中位線定理得出EF∥AC，根據平行線的性質推出∠FEH+∠CME=180°，∠EMC+∠BOA=180°，即推出∠BOA=∠FEH=90°，即可得到答案．

解答：
解：∵矩形EFGH，
∴∠FEH=90°，
∵E是AB的中點，F是BC的中點，
∴EF∥AC，
∴∠FEH+∠CME=180°，
同理EH∥BD，
∴∠EMC+∠BOA=180°，
∴∠BOA=∠FEH=90°，
∴AC⊥BD，
故選B．

點評：本題主要考查對矩形的性質和判定，三角形的中位線定理，平行線的性質，垂直的定義等知識點的理解和掌握，能靈活運用這些性質進行證明是證此題的關鍵．題型較好，難度適中．