Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．

解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，

則MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵點M為邊BC的中點，

∴BM＝BC＝AB＝，

∴BN＝BM＝，

如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，

則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，

故答案為：或.