Question

已知關于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根，
（1）求k的最小整數值；
（2）并求出此時這個方程的解．

Answer 1

解：（1）∵關于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=4（k+1）²-4k（k-1）＞0，且k≠0，
∴k＞-且k≠0，
∴k的最小整數值為k=1；

（2）根據（1）方程變為：
x²-4x=0，
x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4．
分析：（1）由于關于x的方kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根，由此得到方程的判別式的正數，然后解不等式取整數即可求解；
（2）根據（1）的k值得到方程，然后解方程即可解決問題．
點評：本題考查一元二次方程根的判別式和及解不等式，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．