Question

（2013•常州模擬）如圖，l₁∥l₂∥l₃，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3．若點A，B，C分別在直線l₁，l₂，l₃上，且AC⊥BC，AC=BC，則AB的長是

2

17

．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥l₃于D，過點B作BE⊥l₃于E，根據同角的余角相等求出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=CD，再利用勾股定理列式求出AC的長，然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍解答．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥l₃于D，過點B作BE⊥l₃于E，
則∠CAD+∠ACD=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∵在△ACD和△CBE中，

∠BCE=∠CAD ∠ADC=∠CEB=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE=CD，
∵l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，
∴CD=3，AD=2+3=5，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

52+32

=

34

，
∵AC⊥BC，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AC=

2

×

34

=2

17

．
故答案為：2

17

．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線間的距離，等腰三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．