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如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。

(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?

(2)如圖2,在(1)的條件下,函數的圖像與直線AB相交于C、D兩點,若,求k的值。

(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數關系式(0<t<10)。

 

【答案】

(1)當m =10時,△OAB面積最大,最大值是50(2)9(3)(0<t<10)

【解析】解:(1)∵直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0),

。

∴當m =10時,△OAB面積最大,最大值是50。

(2)當m =10時,直線AB解析式為。

由對稱性,,

!。

∵點C在直線AB上,∴。

。

(3)如圖,C(9,1),D(1,9)移動后的重疊部分為△O′C′D′,時間t時,點O′的坐標為(t,0)。

由(2)知,。

∵C′D′∥CD,∴△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE。

,。

∴S與運動時間t(秒)的函數關系式為(0<t<10)。

(1)求出△OAB面積關于m的函數關系式,應用二次函數最值求解。

(2)由反比例函數和直線的對稱性,根據曲線上點的坐標與方程的關系求解。

(3)應用△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?
(2)如圖2,在(1)的條件下,函數y=
k
x
(k>0)
的圖象與直線AB相交于C、D兩點,若S△OCA=
1
8
S△OCD
,求k的值.
(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數關系式(0<t<10).

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?
(2)如圖2,在(1)的條件下,函數數學公式的圖象與直線AB相交于C、D兩點,若數學公式,求k的值.
(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數關系式(0<t<10).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。

(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?

(2)如圖2,在(1)的條件下,函數的圖像與直線AB相交于C、D兩點,若,求k的值。

(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數關系式(0<t<10)。

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科目:初中數學 來源:2013年廣東省深圳市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?
(2)如圖2,在(1)的條件下,函數的圖象與直線AB相交于C、D兩點,若,求k的值.
(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數關系式(0<t<10).

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