Question

【題目】如圖，矩形中，，，過點、作相距為2的平行線段，，分別交，于點，，則的長是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先，過F作FH⊥AE于H，根據矩形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形；根據平行四邊形的性質得到AF=CE，根據相似三角形的性質得到；進而得到AE=AF，列方程即可求解即可解答本題.

解：過F作FH⊥AE于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD.

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE=.

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△FHA，

∴AEAF=ADFH，

∴AE=AF，

∴=3-DE，

∴DE=.