Question

（2012•翔安區模擬）數學習題課上，數學老師布置了這樣一道練習：四邊形ABCD中，有下列三個論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C；
請以其中兩個論斷作為題設，另一個論斷作為結論，寫出一個你認為正確的命題．
李梅同學寫出了命題1：已知四邊形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，則AD=BC．
王華同學寫出了命題2：已知四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，則∠A=∠C．
你認為命題1和命題2都正確嗎？若正確，請加以證明；若不正確，請舉反例說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，再根據已知和三角形的判定證出△ABD≌CDB，即可得出正確答案．
（2）根據題意畫出圖形，根據等腰梯形的性質得出∠A≠∠C，從而得出命題不正確．

解答：解：（1）命題1正確．
證明：如圖，連接BD
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB ∠A=∠C BD=DB

∴△ABD≌△CDB，
∴AD=BC；

（2）當四邊形ABCD為等腰梯形時，該命題不正確，如圖：
     

點評：此題考查了命題與定理，解題的關鍵是畫出圖形，再根據三角形的判定和等腰梯形的性質得出命題的正確性．