Question

【題目】如圖，在數軸上點表示的有理數為，點表示的有理數為．點從點出發以每秒個單位長度的速度由運動，同時，點從點出發以每秒個單位長度的速度由運動，當點到達點時兩點停止運動，設運動時間為(單位：秒)．

（1）求時，求點和點表示的有理數；

（2）求點與點第一次重合時的值；

（3）當的值為多少時，點表示的有理數與點表示的有理數距離是個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）點P表示的數為： -2，點Q表示的數為： 4；（2）4；（3）當t的值為3，5，9時，點P表示的有理數與點Q表示的有理數距離是3個單位長度．

【解析】

（1）根據題意可以得到當t=2時，點P和點Q表示的有理數；
（2）根據題意可以列出相遇關于t的方程，從而可以求得t的值；
（3）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．

（1）當t=2時，
點P表示的數為：-6+2×2=-6+4=-2，
點Q表示的數為：6-1×2=6-2=4；
（2）[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：點P與點Q第一次重合時的t值為4；
（3）點P和點Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
當點P和點Q相遇后，點P到達點B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
當點P從點B向點A運動時，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，當t的值為3，5，9時，點P表示的有理數與點Q表示的有理數距離是3個單位長度．