Question

養雞專業戶小李要建一個露天養雞場，雞場的一邊靠墻（墻足夠長），其他邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長為40m，讀九年級的兒子小軍為他設計了如下方案：如圖，把養雞場圍成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）當AB為何值時，所圍的面積是132

3

m2；
（2）當AB為何值時，所圍的面積最大？

Answer 1

分析：（1）求當AB為何值時，所圍的面積是132

3

m2，可以設出梯形的腰長，根據梯形面積公式，列方程求解；
（2）求當AB為何值時，所圍的面積最大，可以把面積表示成腰長的函數，從而轉化為求函數的最值問題．

解答：解：（1）如圖過B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵∠EBC=90°，
∴∠EBA=120°-90°=30°．
設AB=x m，等腰梯形ABCD的面積為ym²，
則AE=

1

2

X，BE=

3

2

x．
∴BC=40-2x，AD=2AE+BC=40-x，
從而y=-

3

4

3

x2+20

3

x
當y=132

3

時，-

3

4

3

x2+20

3

x=132

3

，
解得x₁=12，x₂=

44

3

，
∴當AB=12m或

44

3

m時，所圍的面積是132

3

m2；（5分）

（2）由（1）得y=-

3

4

3

x2+20

3

x=-

3

4

3

(x-

40

3

)2+

400

3

3

∴當x=

40

3

時，y的最大值為

400

3

3

(m2)
∴當AB=

40

3

m時，所圍的面積最大（9分）．

點評：本題重在考查等腰梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題來解決．