Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內一點，且，過點C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.

（1）如圖1，若點E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內，點F在直線BC的上方，求與的和的度數。

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）

【解析】

（1）根據已知及正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；

（2）根據已知及正方形的性質，全等三角形的判定，全等三角形的性質的計算，求出∠EAC與∠ADN的和的度數.

（1）證明：①在正方形ABCD中，

∴，.

∵，

∴.

∴.

∴.

②∵M是AF的中點，

∴，

由①可知.

∵.

∵

∴

∴

（2）解：延長AD至H，使得，連結FH，CH.

∵，

∴.

在正方形ABCD屮，AC是對角線，

∴.

∴.

∴.

∴

又∵，

p>∴.

∴

∵M是AF的中點，D是AH的中點，

∴.

∴

∴