Question

（1）計算

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0
（2）已知實數a滿足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）題涉及零指數冪、二次根式化簡．在計算時，根據實數的運算法則求得計算結果．
（2）根據已知可得（a+1）²=9，把分式化簡成含（a+1）²的形式，再整體代入求值．

解答：解：（1）

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0=

2

-1-2

2

+1
=-

2

；
（2）

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a-1)(a+1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由已知，實數a滿足a²+2a-8=0，故（a+1）²=9，
∴原式=

2

9

（9分）．

點評：（1）題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、二次根式的運算．
（2）考查分式化簡求值，運用了整體代入的思想．