Question

【題目】某商店銷售一種商品，每件成本8元，規定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元件）	10	11	12	13	14	x
銷售量y（件）	100	90	80	70

（1）將上面的表格填充完整；

（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數表達式；

（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．

【解析】

（1）設y=kx+b，由待定系數法可列出方程組：，解得：

則y=﹣10x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．

解：（1）設銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝﹣10x+200，

當x＝14時，y＝60，

故答案為：60，﹣10x+200；

（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；

（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，

故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．