Question

23、圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少

m-n

．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a-b=7，ab=5，則（a+b）²=

69

．
（5）若a+b=-3，ab=-28，則a-b=

11或-11

．

Answer 1

分析：由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個小長方形的面積．解答（4）、（5）小題時，等量代換即可．

解答：解：
（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長為（m-n）．
（2）根據正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m-n）²．
用大正方形的面積減去四個小長方形的面積（m+n）²-4mn．
（3）由圖形可知
大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個小長方形的面積．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
將m+n換為a+b，將m-n換為a-b，將mn換為ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．
（4）將a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）將a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．

點評：此題要根據題意列出代數式．用字母表示數時，要注意寫法：
①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“•”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；
②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；
③數字通常寫在字母的前面；
④帶分數的要寫成假分數的形式．