【題目】如圖1,已知三角形紙片△ABC和△DEF重合在一起,AB=AC,DE=DF,△ABC≌△DEF.數學實驗課上,張老師讓同學們用這兩張紙片進行如下操作:
(1)(操作探究1)保持△ABC不動,將△DEF沿射線BC方向平移至圖2所示位置,通過度量發現BE:CE=1:2,則S△CGE:S△CAB= ;
(2)(操作探究2)保持△ABC不動,將△DEF通過一次全等變換(平移、旋轉或翻折后和△ABC拼成以BC為一條對角線的菱形,請用語言描述你的全等變換過程.
(3)(操作探究3)將兩個三角形按圖3所示放置:點C與點F重合,AB∥DE.保持△ABC不動,將△DEF沿射線DA方向平移.若AB=13,BC=10,設△DEF平移的距離為m.
①當m=0時,連接AD、BE,判斷四邊形ABED的形狀并說明理由;
②在平移的過程中,四邊形ABED能否成為正方形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)4:9;(2)將△DEF沿EF翻折或繞BC中點旋轉180°;(3)①矩形,理由見解析;②能,m=或m=
.
【解析】
(1)證△CGE∽△CAB,得;(2)運用翻折或旋轉;(3)①先證四邊形ABED是平行四邊形,再證四邊形ABED是矩形;②過點A作AG⊥BC,過點C作CH⊥BE,CM⊥AB,根據勾股定理求出AG,再求出三角形ABC的面積,得BH=CM=
,BE=2BH=
,根據平移定義得BE=AB.
(1)如圖2,由題意知DE∥AB,
∴△CGE∽△CAB,
則
故答案為:4:9;
(2)將△DEF沿EF翻折或繞BC中點旋轉180°;
(3)①∵AB∥DE且AB=BC=DC=DE,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∵∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠ABC=180°,
且∠DEC=∠ABC,∠CEB=∠CBE,
∴∠DEC+∠CEB=90°,即∠BED=90°,
∴四邊形ABED是矩形;
②能,
如圖,過點A作AG⊥BC,過點C作CH⊥BE,CM⊥AB,
∴CM=
,
則BH=CM=,BE=2BH=
,
∵四邊形ABED是正方形,
∴平移后BE=AB,
則m=或m=
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】請閱讀以下材料,并完成相應任務:
斐波那契(約1170-1250)是意大利數學家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數學.他研究了一列非常奇妙的數:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這列數,被稱為斐波那契數列.其特點是從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,斐波那契數列還有很多有趣的性質,在實際生活中也有廣泛的應用.
任務:(1)填寫下表并寫出通過填表你發現的規律:
項 | 第2項 | 第3項 | 第4項 | 第5項 | 第6項 | 第7項 | 第8項 | 第9項 | … |
這一項的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | ________ | _______ | 441 | … |
這一項的前、后兩項的積 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | _______ | _______ | 442 | … |
規律:_____________;
(2)現有長為的鐵絲,要截成
小段,每段的長度不小于
,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則
的最大值為___________________.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發,以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動,到點A時停止運動.設運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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【題目】為提升學生的藝術素養,學校計劃開設四門藝術選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數據進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調查的學生共有多少人?扇形統計圖中∠α的度數是多少?
(2)請把條形統計圖補充完整;
(3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術節,決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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【題目】某校為了了解學生使用手機情況,隨機抽取了部分學生進行|使用手機的目的和每周使用手機的時間的問卷調查,并繪制成如圖所示的統計圖,已知“查資料”的人數為38人。
根據以上信息,回答下列問題:
(1)這次調查中,一共抽查了__________名學生;
(2)在扇形統計圖中,“玩游戲”所對應的圓心角的度數是___________度;
(3)補全條形統計圖;
(4)若該校共有學生2000人,請你估計每周使用手機時間超過2小時的人數.
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【題目】為積極響應“弘揚傳統文化”的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”,根調查結果繪制成的統計圖(部分)如圖所示.
大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”,繪制成統計表
一周詩詞誦背數量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據調查的信息
(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為 ;
(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數;
(3)選擇適當的統計量,從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據,評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.
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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為2,以O為圓心,EF為直徑的半圓經過點A,連接AE、CF相交于點P.將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點O逆時針旋轉90°的過程中,線段OP的最小值為_____.
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【題目】數學課上,王老師讓同學們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標系,并表示出各頂點的坐標.下面是4名同學表示各頂點坐標的結果:
甲同學:,
,
,
;
乙同學:,
,
,
;
丙同學:,
,
,
;
丁同學:,
,
,
;
上述四名同學表示的結果中,四個點的坐標都表示正確的同學是__________.
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【題目】列方程解應用題:
某玩具廠生產一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產的玩具能夠及時售出,據市場調查:每個玩具按元銷售時,每天可銷售
個;若銷售單價每降低元,每天可多售出
個.已知每個玩具的固定成本為
元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤
元?
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