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如圖，邊長為6的正方形ABCD內部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有         個.

 

【答案】

5

【解析】

試題分析：邊長為6的正方形ABCD內部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，因為BP=4<6，所以點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則Q點在正方形ABCD邊上的情況有，當Q點在AB、BC邊上且以BP為腰的Q點共有2個；邊長為6的正方形ABCD內部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，BP在AB、BC邊上的投影分別為、2，Q點在CD邊上且以BP為腰的Q點有1個，因為P點到AD的距離為，所以在AD上有兩點能使△PBQ是等腰三角形，因此Q點在CD、AD邊上且以BP為腰的Q點共有3個；綜上所述，符合條件的Q點有5個

考點：正方形，等腰三角形，三角函數

點評：本題考查正方形，等腰三角形，三角函數，解答本題需要掌握正方形，等腰三角形的性質，熟悉三角函數的定義，利用三角函數的定義來解答

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為
π2
的正△ABC，點A與原點O重合，若將該正三角形沿數軸正方向翻滾一周，點A恰好與數軸上的點A′重合，則點A′對應的實數是
 
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點，，，，……的位置，則的橫坐標＝_________．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年新人教版九年級（上）期中數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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