證明:(1)在?ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分別為邊AB、CD的中點,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,

,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由(1)可得BE=DF,
又AB∥CD,
∴BE

DF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(3)是菱形.
理由如下:連接EF,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,
∴DF

AE,

∴四邊形AEFD是平行四邊形,
∴EF∥AD,
∵AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形.
分析:(1)根據平行四邊形的對邊相等的性質可以得到AD=BC,AB=CD,又點E、F是AB、CD中點,所以AE=CF,然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等;
(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
(3)連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據菱形的判定可以得到四邊形是菱形.
點評:本題主要考查了平行四邊形的性質,全等三角形的判定以及菱形的判定,利用好E、F是中點是解題的關鍵.