Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE＝CE．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

（1）依據角平分線的定義以及等邊對等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；

（2）過D作DF⊥BC于F，依據角平分線的性質，即可得到AD＝FD，再根據S△BCD＝26，即可得出DF得到長，進而得到AD的長．

（1）∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD＝∠BCD，

又∵DE＝CE，

∴∠ECD＝∠EDC，

∴∠BCD＝∠CDE，

∴DE∥BC；

（2）如圖，過D作DF⊥BC于F，

∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，

∴AD＝FD，

∵S△BCD＝26，BC＝13，

∴×13×DF＝26，

∴DF＝4，

∴AD＝4．