Question

已知：如圖，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點A，且與正比例函數y=-x的圖象交于點B，則該一次函數的解析式為

y=x+2

；不等式kx+b＞-x的解集為

x＞-1

．

Answer 1

分析：先利用正比例函數解析式y=-x確定B點坐標，再利用待定系數法確定一次函數的解析式；觀察函數圖象得在B點右側，y=kx+b的函數在y=-x的函數圖象上方，由此得到
不等式kx+b＞-x的解集為x＞-1．

解答：解：把x=-1代入y=-x得y=-1×（-1），則B點坐標為（-1，1），
把A（0，2）和B（-1，1）代入y=kx+b得

b=2 -k+b=1

，解得

k=1 b=2

，
所以一次函數的解析式為y=x+2，
當x＞-1時，y=kx+b的函數比對應的y=-x的函數值大，
所以不等式kx+b＞-x的解集為x＞-1．
故答案為y=x+2，x＞-1．

點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式：通過觀察兩一次函數圖象，比較兩個一次函數的函數值，從而得到對應的一元一次不等式的解集．也考查了待定系數法求函數的解析式和數形結合的思想．