Question

已知：關于x的一元二次方程（m>1）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根.
（2）m為何整數時，此方程的兩個實數根都為正整數？[]

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2或3.

試題分析：（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數根.
（2）由（1）得到方程有兩個不相等的實數根，利用求根公式表示出方程的兩根：，要使原方程的根是整數，必須使得為正整數，則m-1=1或2，進而得出符合條件的m的值．
試題解析：（1）∵，
∴方程總有兩個不相等的實數根.分
（2）∵，
∴由求根公式解得．
∵，方程的兩個根都為正整數，m是整數且m>1.
∴是正整數．
∴或2．
∴或3．