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若，求證：|a-b|＜ε．
【答案】分析：根據，得出|a-c|+|b-c|＜?，再利用a，b，c在數軸上位置不同即可證明結論．
解答：證明：∵，
∴|a-c|+|b-c|＜?，
當a，b，c都在數軸上，且c在a，b之間時，|a-b|=|a-c|+|b-c|＜?，
當a，b，c都在數軸上，且c不在a，b之間時，|a-b|＜|a-c|+|b-c|＜?，
綜上所述：|a-b|＜ε．
點評：此題主要考查了絕對值的性質，利用數軸得出|a-b|的取值進而得出取值范圍即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2012屆重慶一中初三6月第二次定時作業數學試題（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，在矩形中，是對角線.點為矩形外一點且滿足，.交于點，連接，過點作交于.

（1）若，求矩形的面積；
（2）若，求證：.

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江樂清育英寄宿學校九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是的內接三角形，，為? 中上一點，延長至點，使．

（1）求證：；

（2）若，求證：．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年重慶一中初三6月第二次定時作業數學試題（解析版） 題型：解答題

 已知：如圖，在矩形中，是對角線.點為矩形外一點且滿足，.交于點，連接，過點作交于.

（1）若，求矩形的面積；

（2）若，求證：.

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年上海市徐匯區初三年級數學學科學習能力診斷試卷 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

（1）證明：直線FC與⊙O相切；

（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

 

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省蘇州市九年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題

如圖所示，點是⊙上一點，⊙與⊙相交于、兩點，，垂足為，分別交⊙、⊙于、兩點，延長交⊙于，交的延長線于，交于，連結．

1.求證：；

2.若，求證：；

3. 若，且線段、的長是關于的方程的兩個實數根，求、的長．

 

 

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