Question

【題目】已知關于x 的方程 x 2m 1 x m 2 0 。

（1）若方程總有兩個實數根，求m 的取值范圍；

（2）若兩實數根、滿足 11 12 ，求 m 的值.

Answer 1

【答案】（1）m≥．（2）-1+2.

【解析】

（1）由方程有兩個實數根結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

（2）根據根與系數的關系可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1x2＝m2＋2，結合（x1＋1）（x2＋1）＝12可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，結合m的取值范圍即可確定m的值．

解：（1）∵關于x的方程x22（m＋1）x＋m2＋2＝0總有兩個實數根，

∴△＝[2（m＋1）]24（m2＋2）＝8m4≥0，

解得：m≥．

（2）∵x1、x2為方程x22（m＋1）x＋m2＋2＝0的兩個根，

∴x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋2．

∵（x1＋1）（x2＋1）＝12，

∴x1x2＋（x1＋x2）＋1＝12，

∴m2＋2＋2（m＋1）＋1＝12，

整理，得：m2＋2m7＝0，

解得：m1＝-1-2（不合題意，舍去），m2＝-1+2，

∴m的值為-1+2.