【題目】已知：在
中，
，點
在
上，連接
，
.
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，點
為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，
的延長線，
于點
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作
于點
于點
，若
，
，求
的面積.
【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）30
【解析】
（1）設
，根據條件
以及外角性質可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以
，
，
由三角形內角和定理可得
，從而求解；
（2）過點
作
于點
，過點
作
的延長線于點
，可證
，利用AAS證明
，得出
，再利用AAS證明
即可證明；
（3）連接
，由ASA易證
，所以
，
，因為
，所以
，又因為
所以
，因為
，所以
（1）證明：如圖1 令
，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，
∴，
在
中 ∵
∴=2（45°-α ）
∴
（2）如圖2 過點作于點，過點作的延長線于點
∵
∴
∴
∴
在
和
中 
∴
∴
由（1）得
，
∵HG⊥AF，
∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，
在
和
中 
∴
∴
（3）如圖3 連接
在
和
中 
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B在反比例函數y=
的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發沿BC方向以
的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A地的路程
與行駛時間
之間的函數關系式是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，N為AB上一點，且AN＝3，BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結BM，MN，則BM+MN的最小值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形分別為
，用記號
表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.
（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；
（2）如圖，
是
的中線，線段
的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數個單位長度，過點
作
交的延長線于點
.
①求的長度；
②請直接用記號表示
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓E是三角形ABC的外接圓， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分別以BC、AO所在直線建立x軸.
（1）求三角形ABC的外接圓直徑；
（2）求過ABC三點的拋物線的解析式；
（3）設P是（2）中拋物線上的一個動點，且三角形AOP為直角三角形，則這樣的點P有幾個？（只需寫出個數，無需解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件中，必然事件是（ ）
A. 拋擲
個均勻的骰子，出現
點向上B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 
人中至少有
人的生日相同D. 有理數的絕對值是非負數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】慶元大道兩側需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位：h)之間的函數關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝
，AB＝3，求BD的長.
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