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【題目】如圖，在⊙O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：⊙O半徑為，，則CQ的最大值是____________.

【答案】．

【解析】

根據圓周角定理的推論由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°，再根據正切的定義得到tan∠ABC==，然后根據圓周角定理得到∠A=∠P，則可證得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC為直徑時，PC最長，此時CQ最長，然后把PC=5代入計算即可．

解：∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=，
∴=，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴=，
∴CQ=PC=PC，
當PC最大時，CQ最大，即PC為⊙O的直徑時，CQ最大，此時CQ=×5=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一把折疊椅子，如圖2是椅子完全打開支穩后的側面示意圖，表示地面所在的直線，其中和表示兩根較粗的鋼管，表示座板平面，，交于點F，且，長，，長24cm，長24cm，

（1）求座板的長；

（2）求此時椅子的最大高度（即點D到直線的距離）.（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生對籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項體育活動的喜歡程度，某校隨機抽查部分學生，對他們最喜歡的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，并將統計數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖：

請解答下列問題：

（1）m=　　%，這次共抽取了　　名學生進行調查；請補全條形統計圖；

（2）若全校有800名學生，則該校約有多少名學生喜愛打籃球？

（3）學校準備從喜歡跳繩活動的4人（二男二女）中隨機選取2人進行體能測試，求抽到一男一女學生的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列4個代數式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的個數是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰直角中，，過點，的圓交于點，交于點，連結.

(1)若，，分別求，的長

(2)如圖2，連結，若，的面積為10，求．

(3)如圖3，在圓上取點使得(點與點不重合)，連結，且點是的內心

①請你畫出，說明畫圖過程并求的度數．

②設，，，若，求的內切圓半徑長．

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A，B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：

村莊

清理養魚網箱人數/人

清理捕魚網箱人數/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2＝（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣4，2），B（2，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

（3）直接寫出當0＜y1＜y2時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2　 其中正確結論的個數是（ )

A. 1個B．2個C．3個D．4個

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