Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，直線與y軸交于點C，與x軸交于點D。點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸與點F，交直線CD于點E。設點P的橫坐標為m。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PF=5EF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或

【解析】

（1）利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）用含m的代數式分別表示出PE、EF，然后列方程PE=—（）=，再分情況討論求解即可．

（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，

∴解得

∴拋物線的解析式為

（2）點P的橫坐標為m，則P（m，），E（m，），F（m，0）

∵點P在x軸上方，要使PE=5EF，點P應在y軸右側，∴0<m<5

∴PE=—（）=

分兩種情況討論：

①當點E在點F上方時，EF=，

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

②當點E在點F下方時，EF=

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

∴m的值為2或