Question

（2013•黃浦區二模）如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直徑為1，現將⊙O沿某一方向平移，當它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，記平移的距離為d，則d的取值范圍是

3

2

≤d≤

3 2

2

．

Answer 1

分析：如圖所示，當圓心運動到與點A重合時，d最大，運動到與點B重合時，d最小，求出OA與OB，即可確定出d的范圍．

解答：解：作出圖形，當圓心O運動到A點時，d最大，當圓心O運動到B點時，d最小，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴對角線為4

2

，
則AO=2

2

-

2

2

=

3 2

2

；
BO=2-

1

2

=

3

2

，
則d的范圍為

3

2

≤d≤

3 2

2

．
故答案為：

3

2

≤d≤

3 2

2

點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，以及正方形的性質，找出d的最大值與最小值是解本題的關鍵．