Question

我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|
請回答下列問題：
（1）數軸上表示-2和3的兩點之間的距離是______：
（2）數軸上表示x和-3的兩點之間的距離為2，則有理數x是______；
（3）若x表示一個有理數，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=______；
（4）若x表示一個有理數，且|x-1|+|x+3|＞4，則有理數x的取值范圍是______；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是______．

Answer 1

解：（1）∵-2和3兩點之間的距離是：|-2-3|=5，
（2）∵x和-3的兩點之間的距離為：|x-（-3）|=|x+3|=2，
∴數軸上表示x和-3的兩點之間的距離表示為：|x+3|=2．
∴x+3=±2，
解得：x=-5或-1
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．

（4）當x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．

（5）當x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2≥8，解得，x≥3；
當x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2≥8，解得，x≤-5；
當-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，
∴不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是：x≥3或x≤-5．
分析：（1）根據兩點間距離公式求解即可；
（2）根據已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；
（3）根據x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負，然后根據絕對值的性質求解即可；
（4）根據已知的不等式進行分析，從而不難求得有理數x的取值范圍．
（5）根據已知的不等式進行分析，從而不難求得x的取值范圍．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用，以及學生對常用知識點的綜合運用能力，注意采用數形結合的思想是解題關鍵．