Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC延長線上，且BD＝CE，連接DE交BC于點F，作DH⊥BC于點H，連接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，則DE的長為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

如圖，作EJ⊥BC交BC的延長線于J．利用全等三角形的性質證明DH＝DJ，FH＝FJ，BC＝HJ＝2FH，設DH＝m，FH＝2m，構建方程即可解決問題．

解：如圖，作EJ⊥BC交BC的延長線于J．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝∠ECJ，

∵BD＝EC，∠DHB＝∠J＝90°，

∴△DHB≌△EJC（AAS），

∴DH＝EJ，BH＝CJ，

∴BC＝HJ，

∵∠DHF＝∠J＝90°，∠DFH＝∠EFJ，

∴△DHF≌△EJF（AAS），

∴BC＝HJ＝2FH，DF＝EF，

∵tan∠DFH＝＝，

∴可以假設DH＝m，FH＝2m，則CB＝4m，

∵S△BCD＝18，

∴×4m×m＝18，

∴m＝3或﹣3（舍棄），

∴DH＝3，FH＝6，

∴DF＝EF＝＝＝，

∴DE＝2DF＝，

故答案為:6．