Question

（2013•橋東區二模）如圖1是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x如圖2所示的函數圖象
（1）當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式；
（2）求出所輸出的y的值中最小的一個數值；
（3）小明說：“所輸出y的值的范圍是3≤y≤6時，輸入的x的值范圍是0≤x≤5”你認為他說的對嗎？請你結合圖象說明理由．

Answer 1

分析：（1）分段表示y與x的函數關系式：①當0≤x≤4時，函數關系式為y=

3

4

x+6；②當x＞4時，函數關系式為y=（x-6）²+2；
（2）根據一次函數與二次函數的性質，分別求出自變量在其取值范圍內的最小值，然后比較即可；
（3）根據題意可得：當0≤x≤4時，列出不等式組

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

；當x≥4時，列出不等式組

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，求出x的取值范圍，然后即可判斷該說法是否正確．

解答：解：（1）根據數值轉換所示：
當0≤x≤4時，y=

3

4

x+6；
當x＞4時，y=（x-6）²+2；

（2）當0≤x≤4時，y=

3

4

x+6，此時y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y=

3

4

x+6有最小值，為y=6；
當x＞4時，y=（x-6）²+2，y在頂點處取最小值，
即當x=6時，y=（x-6）²+2的最小值為y=2；
∴所輸出的y的值中最小一個數值為2；

（3）根據圖象可判斷當3≤y≤6時，x的取值范圍不是0≤x≤5；

具體求解如下：
當0≤x≤4時，列出不等式組

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

，
解得：x=0，
當x＞4時，列出不等式組

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，
解得：4＜x≤5或7≤x≤8；
綜上所述：x的取值范圍為：x=0或4＜x≤5或7≤x≤8，
故小明的說法是錯誤的．

點評：本題考查了一次函數的綜合，涉及了一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數及二次函數的性質，注意數形結合思想的運用．