Question

【題目】如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象過點A（3，0），二次函數圖象對稱軸為直線x=1，給出四個結論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④當y＞0時，0＜x＜3．其中正確的結論有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】根據拋物線與x軸的交點個數可判斷b24ac＞0，即b2＞4ac；根據拋物線對稱軸為x＝＝1，由a＜0得到b＞0，且2a＋b＝0，再利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，可判斷bc＞0；由于拋物線與x軸交于點A（3，0），得到拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），所以當1＜x＜3時，y＞0．

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為x＝＝1，

∴b＞0，2a＋b＝0，所以③正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴bc＞0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸交于點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），

∴當1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤．

故選：A