Question

【題目】將108個蘋果放到一些盒子中，盒子有三種規格：一種可以裝10個蘋果，一種可以裝9個蘋果，一種可以裝6個蘋果，要求每種規格都要有且每個盒子均恰好裝滿，則不同的裝法總數為_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根據x，y，z是正整數，進行計算即可得出結論．

解：設裝10個蘋果的有x盒，裝9個蘋果的有y盒，裝6個蘋果的有z盒，

∵每種規格都要有且每個盒子均恰好裝滿，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整數，

則10x+9y+6z＝108，

∴x＝＝，

∵0＜x＜10，且為整數，

∴36﹣3y﹣2z是10的倍數，

即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，

當36﹣3y﹣2z＝10時，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都為整數，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z＝（舍）或z＝1，

當z＝10時，y＝2，x＝3，

當z＝7時，y＝4，x＝3，

當z＝4時，y＝8，x＝3

當z＝1時，y＝8，x＝3，

當36﹣3y﹣2z＝20時，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都為整數，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）

當z＝5時，y＝2，x＝6，

當z＝2時，y＝4，x＝6，

當36﹣3y﹣2z＝30時，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都為整數，

∴6﹣2z＝3，

∴z＝（舍）

即：滿足條件的不同的裝法有6種，

故答案為6．