Question

（2013•呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC-（AD+BD）即可求解．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，
∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，
AD=ACcos30°=5

3

，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5

2

，
則用AC+BC-（AD+BD）=10+5

2

-（5

3

+5）=5+5

2

-5

3

（千米）．
答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5

2

-5

3

）千米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．