Question

如圖，在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD與DC的長度為x²－7x＋12＝0方程的兩個根，O是△ABC的外接圓，如果BD長為a(a＞0)．求△ABC的外接圓O的面積．

Answer 1

答案：
解析：

∵AD與DC的長度為x2－7x＋12＝0的兩根，∴有兩種情況：①AD＝3，DC＝4；②AD＝4，DC＝3．(求△ABC的外接圓O的直徑長，介紹兩種方法供參考) 　　方法一：如圖，連結AO并延長交O于E點，連結BE． 　　∴∠ABE＝． 　　又∵∠E＝∠C， 　　∴△ABE∽△ADC，∴AE＝·AC． 　　方法二：連結AO并延長交O于E點，連結BE． 　　∴∠ABE＝． 　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝，又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE． 　　∴AE＝·AC． 　　①當AD＝3，DC＝4時，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面積為π·()2＝(9＋a2)π． 　�、诋擜D＝4，DC＝3時，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面積為π·()2＝(16＋a2)π．