Question

求滿足下列條件的對應的函數的關系式．
（1）拋物線經過（4，0），（0，-4），和（-2，3）三點．
（2）已知二次函數的圖象經過點（0，-3），且頂點坐標為（1，-4）．

Answer 1

分析：（1）設出拋物線解析式的一般形式，將三點坐標代入求出a，b及c的值，即可確定出解析式；
（2）設出拋物線的頂點坐標，將（0，-3）代入求出a的值，即可確定出解析式．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將（4，0），（0，-4），（-2，3）代入得：

16a+4b+c=0 c=-4 4a-2b+c=3

，

解得：

a= 3 4 b=-2 c=-4

，
則拋物線解析式為y=-

3

4

x²-2x-4；
（2）設拋物線解析式為y=a（x-1）²-4，
將（0，-3）代入得：-3=a-4，即a=1，
則拋物線解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．