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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,F是弦AD的中點,連結OF并延長OF交⊙O于點E,連結BEAD于點G,延長AD至點C,使得GCBC,連結BC

1)求證:BC是⊙O的切線.

2)⊙O的半徑為10,sinA,求EG的長.

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】

(1)連結OD,求出∠ABE+GBC=90°,根據切線的判定得出即可;
(2)解直角三角形求出AF、OF,證明,求出BCAC,進而求出EFFG,根據勾股定理可得EG的長.

(1)證明:連結OD,

OA=OD,F是弦AD的中點,

OFAD,

∴∠EFG=90°,

∴∠E+FGE=90°,

BC=GC,

∴∠BGC=GBC,

∵∠FGE=BGC

∴∠GBC=FGE,

OE=OB,

∴∠ABE=E

∴∠ABE+GBC=90°,

∴∠ABC=90°

BC是⊙O的切線;

(2)sinA=,OA=10,

OF=OA·sinA=6,

∵∠OAF=CAB,∠OFA=CBA=90°

,

,即,

BC=GC=15,

AC==25,

AG=AC-GC=10EF=OE-OF=10-6=4,

FG=2

中,∠EFG=90°FG=2,EF=4,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖BDABC的角平分線,EF分別在BC,AB,DEAB,BE=AF

(1)求證四邊形ADEF是平行四邊形

(2)若ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,ABa,點E,F在對角線BD上,且∠ECF=∠ABD,將△BCE繞點C旋轉一定角度后,得到△DCG,連接FG.則下列結論:

①∠FCG=∠CDG;

②△CEF的面積等于

FC平分∠BFG;

BE2+DF2EF2

其中正確的結論是_____.(填寫所有正確結論的序號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,邊上的中點,邊上任意一點,且.若點關于直線的對稱點恰好落在的中位線上,則__________

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【題目】四邊形ABCD中,ABBCCD,∠ABC60°,點EAB上,∠AED=∠CEB,AD5,DE+CE,則BD的長為_____

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【題目】如圖,將ABC繞點C順時針旋轉得到DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,以下四個結論:①ACAD;②ABEB;③BCEC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=a-4axx軸交于A,B兩點(AB的左側)

(1)求點A,B的坐標;

(2)已知點C(2,1),P(1,-a),點Q在直線PC上,且Q點的橫坐標為4

①求Q點的縱坐標(用含a的式子表示);

②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1、圖2分別是8×8的網格,網格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點在小正方形的頂點上,請在圖1、圖2中各畫一個圖形,分別滿足以下要求:

1)在圖1中畫一個以線段AB為一邊的正方形,并求出此正方形的面積;(所畫正方形各頂點必須在小正方形的頂點上)

2)在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形,所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上,且所畫等腰三角形的面積為12

1 2 備用圖

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題發現:

(1)如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABkAC(k1),DAB上一點,DEBC,則BD,EC的數量關系為   

類比探究

(2)如圖2,將△AED繞著點A順時針旋轉,旋轉角為a(0°<a90°),連接CE,BD,請問(1)BD,EC的數量關系還成立嗎?說明理由

拓展延伸:

(3)如圖3,在(2)的條件下,將△AED繞點A繼續旋轉,旋轉角為a(a90°).直線BD,CE交于F點,若AC1AB,則當∠ACE15°時,BFCF的值為_____

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