Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）.

（1）當t=2時，求△BPQ的面積；

(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運動時間t.

（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）84(2)5（3）或

【解析】⑴　BQ=16－2=14  ∴ （2分）

（2）只須AP=BQ即  解得 t=5 （2分）

（3）下面分三種情況討論：（6分）

①以∠B為頂角時，BP=BQ，有：

 ，，∵△＜0 ∴無解

②以∠Q為頂角時，QB=QP，有：

 解得  

③以∠P為頂角時，PB=PQ，有：

  解得  

綜上，或時，符合題意

⑴求得BQ的長，再根據三角形的面積求得

⑵只須AP=BQ，列方程全等

⑶若以B、P、Q三頂為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：第一種：PQ=BQ；第二種：BP=BQ；第三種：若PB=PQ．根據勾股定理可求得或，B、P、Q三點為頂點三角形是等腰三角形．