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一次，狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我歸貓管，你憑什么三番五次找我麻煩？你的智商也不比我好，不信咱倆比算數！”狗哪里把老鼠放在眼里：“小樣，我還怕你忽悠不成！”于是老鼠把隨身帶的一張標有式子“-x2”的卡片給了狗，自己的卡片上標有式子“10x+24”．老鼠約定規則：它們依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），然后比較兩人卡片上式子的值，誰卡片上式子的值大誰贏得1分，先得10分者勝．你認為這個游戲對誰有利？為什么？
分析：先求出兩個式子的差得到10x+24-（-x2）=（x+6）（x+4），然后解不等式，當（x+6）（x+4）＞0，得到x＞-6或x＜-4；當（x+6）（x+4）＜0，解得-6＜x＜-4，再按照規則：它們依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），易得狗只有說出-5才能得一分，它最多只能得一分，于是判斷這個游戲對老鼠有利．
解答：解：這個游戲對老鼠有利．理由如下：
∵10x+24-（-x2）
=x2+1Ox+24
=（x+6）（x+4），
當x＞-6或x＜-4的整數時，老鼠的標有式子“10x+24”的值大，
當-6＜x＜-4的整數，即x=-5時，狗的標有式子“-x2”的值大，
∴依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），狗最多只能得一分，
所以這個游戲對老鼠有利．
點評：本題考查了游戲的公平性：先比較兩個代數式的大小得到字母的取值范圍，然后按照規則在此范圍內取值，比較誰贏的機會大，以此判斷游戲的公平性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：精編教材全解　數學　九年級上冊　(配蘇科版) 蘇科版 題型：044

請你耐心閱讀下面的材料，然后解決問題．

(1)比較兩數的大�。阂阎狝＝a＋2，B＝a－1，比較A、B大�。�

解：利用作差法：A－B＝(a＋2)－(a－1)＝a＋2－a＋1＝3．由于3＞0，即A－B＞0，所以A＞B．

(2)對于一個只含有一個字母的二次三項式，我們將其進行適當變形，從而知道代數式的值的正負情況．如：a2－2a＋3＝a2－2a＋1＋2＝(a－1)2＋2，而(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2≥2；又如：－y2－4y－12＝－(y2＋4y＋12)＝－(y2＋4y＋4＋8)＝－［(y＋2)2＋8］＝－(y＋2)2－8．

因為(y＋2)2≥0，所以－(y＋2)2≤0，因此－(y＋2)2－8≤－8．

請你利用上述方法解決下面的問題：

在狗年剛到來時，小花狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我歸貓管，你憑什么三番五次找我麻煩？你的智商也不比我好，不信咱倆比算數!”狗哪里把老鼠放在眼里：“小樣，我還怕你忽悠不成!”于是老鼠把隨身帶的一張標有式子“－m2”的卡片給了狗，自己的卡片上標有式子“6m＋10”．老鼠約定規則：它們依次隨機說一個數m(不得重復說某一個數)，然后比較它們倆卡片上式子的值，誰卡片上式子的值大誰贏得1分，先得10分者勝．你認為這個游戲對誰有利？為什么？

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