Question

（1997•河南）已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，根據等邊三角形的性質得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根據勾股定理求出BC，即可求出矩形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
∵△AOB是等邊三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四邊形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=

82-42

=4

3

cm，
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB×BC=4cm×4

3

cm=16

3

cm²．

點評：本題考查了矩形的性質和判定，底邊三角形的性質，平行四邊形的性質，勾股定理等知識點的應用，關鍵是求出BC的長和得出矩形ABCD．