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【題目】如圖，在ABCD中，P1、P2是對角線BD的三等分點．求證：四邊形APlCP2是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

由題意可得 BP1=DP2， AB=CD，AB//CD，根據平行線的性質可得∠ABP1=∠CDP2，證明△ABP1≌△CDP2，根據全等三角形的性質可得AP1=CP2，同理可證：CP1=AP2，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得結論.

∵P1，P2是對角線BD的三等分點，ABCD是平行四邊形，

∴BP1=DP2， AB=CD，AB//CD，

∴∠ABP1=∠CDP2，

在△ABP1和△CDP2中，

，

∴△ABP1≌△CDP2(SAS)，

∴AP1=CP2，

同理可證：CP1=AP2，

∴四邊形AP1CP2是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；

(2)請補全條形統計圖；

(3)若該中學共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；

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【題目】如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是(　 　)

A. B. C. D.

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A. 4 B. C. 6 D.

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【題目】市政規劃出一塊矩形土地用于某項目開發，其中，設計分區如圖所示，為矩形內一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區域用于主建筑區，其余各區域均用于不同種類綠化．

若點是的中點，求的長；

要求綠化占地面積不小于，規定乙區域面積為

①若將甲區域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；

②若主建筑丙區域不低于乙區域面積的，則的最大值為 （請直接寫出答案）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求證：AE是 O的切線；

（2）求圖中兩部分陰影面積的和．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個動點（含端點B，不含端點C），連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE，在點D移動的過程中，BE的取值范圍是____．

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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，點P和Q同時從D、B出發，P由D向C運動，速度為每秒1cm，點Q由B向A運動，速度為每秒3cm，試求幾秒后，P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形？

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，的三個頂點在坐標軸上，，且，將沿著翻折到．

（1）求點的坐標；

（2）動點從點出發，沿軸以個單位秒的速度向終點運動，過點作直線垂直于軸，分別交直線、直線于點、，設線段的長為，點運動時間為秒，求與的關系式，并寫出的取值范圍．

(3如圖2在（2）的條件下，點為點關于軸的對稱點，點在直線上，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出值和點的坐標；若不存在，說明理由．

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