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兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由。
解：△EMC是等腰直角三角形；
連接AM，由題意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°；
∴∠MDE=∠MAC=105°，
∴∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
∴△EMC是等腰直角三角形。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為
π
π
； 若擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張（ n為正整數），則這個圖案中陰影部分的面積之和為
3n+2
12
π
3n+2
12
π
．（結果保留π ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖A、B所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為2，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到如圖所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片12張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為
6π
6π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用兩個全等的含30°角的直角三角形，長直角邊長為2．制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片8張，則這個圖案中陰影部分的之和為
π
π
．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片,兩種卡片中扇形的 半徑均為1, 且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點, 按先A后B 的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為           ; 若擺放這個圖案共用兩種卡片(2n+1)張( n為正整數), 則這個圖案中陰影部分的面積之和為         . (結果保留p )

 

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