【題目】如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題
（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側，連接AE．求證：
（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】紅星中學課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數目進行調查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數據如下（單位：顆）：
（1）對抽取的30株水稻稻穗谷粒數進行統計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖：
如圖所示的扇形統計圖中，扇形A對應的圓心角為 度，扇形B對應的圓心角為 度；
（2）該試驗田中大約有3000株水稻，據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有多少株？
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