Question

如圖，△ABC內部有若干個點，用這些點以及△ABC的頂點A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫右表：

（2）如果用y表示內部有n個點時，△ABC被分割成的三角形的個數，試寫出y與n的關系式；
（3）原△ABC能否被分割成2008個三角形？若能，求此時△ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）
；

（2）y=3+2（n-1）=2n+1；

（3）根據（2）的結論，則知y一定是奇數，故原△ABC不能被分割成2008個三角形．
分析：（1）觀察圖形，不難發現：內部每多一個點，則多2個三角形；
（2）根據（1）的發現，則易寫出y=3+2（n-1）；
（3）根據（2）的結論，列方程求解．
點評：此題要結合圖形，能夠從特殊推廣到一般，建立函數關系式．