Question

【題目】若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x1、x2，且x1≠x2，有下列結論：

①x1=2，x2=3；②m＞-；③二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．

其中，正確結論的個數是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=m化為一般形式得：x2-5x+6-m=0，

∵方程有兩個不相等的實數根x1、x2，

∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，

解得：m＞-，故選項②正確；

∵一元二次方程實數根分別為x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-m，

而選項①中x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故選項①錯誤；

二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=（x-2）（x-3），

令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，

解得：x=2或3，

∴拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故選項③正確．

綜上所述，正確的結論有2個：②③．

故選C．