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如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（5，0）兩點，與y軸交于點B（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．
（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：
0=a-b+c
0=25a+5b+c
5=c

解得：
a=-1
b=4

∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5

（2）過D作DF⊥AE，垂足為點F
∵D為拋物線的頂點
∴點D的坐標為（2，9）
∴S四邊形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
1×5
2
+
(5+9)×2
2
+
3×9
2

=
5
2
+14+
27
2

=30．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

暑假期間，北關中學對網球場進行了翻修，在水平地面點A處新增一網球發射器向空中發射網球，網球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內，已知AB=4m，AC=3m，網球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標系．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？
（3）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，連結AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標原點）．
（1）求此拋物線的函數關系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標為t，試探索：當S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．
（1）一拋物線經過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP．若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=
1
4
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y=-x+2并且線段CM的長為2
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y2經過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y2的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y2上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當α=90°時，（如圖2）．請探究：經過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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