Question

已知一次函數y=kx+m和二次函數y=ax²+bx+c的圖象相交于A（1，4）和B（-2，-5），并且二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點，試求一次函數與二次函數的解析式．

Answer 1

分析：將點A（1，4）和B（-2，-5）代入一次函數y=kx+m，利用待定系數法求一次函數的解析式；然后求出一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點是（0，3），最后將A（1，4）、B（-2，-5）和
（0，3）代入二次函數y=ax²+bx+c，利用待定系數法求二次函數的解析式．

解答：解：∵一次函數y=kx+m和二次函數y=ax²+bx+c的圖象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴

4=k+m -5=-2k+m

，
解得，

k=3 m=1

，
∴一次函數的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點是（0，3），
二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點，
∴

a+b+c=4 4a-2b+c=-5 c=3

，
解得，

a=-1 b=2 c=3

，
∴二次函數的解析式：y=-x²+2x+3．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數、二次函數解析式．函數圖象上的點都滿足函數的解析式．